Geometria Polígono: Pentágonos, Hexágonos e Dodecágonos

Poucas formas geométricas são tão diversas quanto os polígonos. Eles incluem o familiar triângulo, quadrado e pentágono, mas isso é apenas o começo.

Em geometria, um polígono é qualquer forma bidimensional que atenda às seguintes condições:

• É composto por três ou mais linhas retas
• Está fechado sem aberturas ou quebras na forma
• Possui pares de linhas que se conectam nos cantos ou vértices onde formam ângulos
• Tem igual número de lados e ângulos internos

Bidimensional significa plano como um pedaço de papel. Os cubos não são polígonos porque são tridimensionais. Os círculos não são polígonos porque não contêm linhas retas.

Um tipo especial de polígono pode ter ângulos que não são todos iguais. Neste caso, é chamado de irregular polígono.

Sobre polígonos

De Agostini / A. Dagli Orti / Getty Images

O nome polígono vem de duas palavras gregas:

Poli ,que significa muitos Ido ,que significa ângulo

Formas que são polígonos

• Trígono (triângulo): 3 lados
• Tetrágono (quadrado): 4 lados
• Pentágono: 5 lados
• Hexágono: 6 lados
• Heptágono: 7 lados
• Octógonos: 8 lados
• Nonagon: 9 lados
• Decágono: 10 lados
• Undecágono: 11 lados
• Dodecágonos: 12 lados

Como os polígonos são nomeados

Lifewire / Ted Francês

Os nomes dos polígonos individuais são derivados do número de lados ou cantos que a forma possui. Os polígonos têm o mesmo número de lados e cantos.

O nome comum para a maioria dos polígonos é o prefixo grego para 'lados' anexado à palavra grega para canto (gon).

Exemplos disso para polígonos regulares de cinco e seis lados são:

Penta(Grego significa cinco) + vai = Pentágono hexa(Grego significa seis) + vai = hexágono

Existem exceções a este esquema de nomenclatura. Mais notavelmente com palavras mais comumente usadas para alguns polígonos:

Triângulo:Usa o prefixo grego Três , mas em vez do grego gon,o latim ângulo é usado. Trígono é o nome geométrico correto, mas raramente é usado.Quadrilátero: Derivado do prefixo latino pinturas, significando quatro, anexado à palavra lateral, que é outra palavra latina que significa lado . Quadrado: Às vezes, um polígono de quatro lados (um quadrado) é chamado de quadrilátero ou tetrágono .

N-Buzz

Polígonos com mais de 10 lados são encontrados com pouca frequência, mas seguem a mesma convenção de nomenclatura grega. Então, um polígono de 100 lados é chamado de hectógono .

No entanto, em matemática, os pentágonos são por vezes mais convenientemente referidos como n-buzz :

• 11-gon: Hendecágono
• 12-gon: Dodecágono
• 20-gon: Icoságono
• 50 anos: Pentecontagon
• 1000 gon: Chiliagon
• 1.000.000 de gon: Megagon

Em matemática, n-gons e suas contrapartes de nome grego são usados ​​de forma intercambiável.

Limite de polígono

Teoricamente, não há limite para o número de lados que um polígono pode ter.

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À medida que o tamanho dos ângulos internos de um polígono aumenta e o comprimento de seus lados diminui, o polígono se aproxima de um círculo, mas nunca chega lá.

Classificando Polígonos

Lifewire / Ted Francês

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Polígonos Regulares vs. Irregulares

Os polígonos são classificados com base no fato de todos os ângulos ou lados serem iguais ou não.

Regular polígono : Todos os ângulos têm o mesmo tamanho e todos os lados têm o mesmo comprimento.Irregular polígono : Não possui ângulos de tamanhos iguais ou lados de comprimentos iguais.

Polígonos convexos vs. côncavos

Uma segunda maneira de classificar polígonos é pelo tamanho dos seus ângulos internos.

Polígonos convexos :Não tenham ângulos internos maiores que 180°.Polígonos côncavos: Tenha pelo menos um ângulo interno maior que 180°.

Polígonos Simples vs. Complexos

Outra forma de classificar polígonos é a forma como as linhas que formam o polígono se cruzam.

Polígonos simples: as linhas se conectam ou se cruzam apenas uma vez — nos vértices.Polígonos complexos: As linhas se cruzam mais de uma vez.

Os nomes dos polígonos complexos às vezes são diferentes daqueles dos polígonos simples com o mesmo número de lados.

Por exemplo:

• Um formato regular hexágono é um polígono simples de seis lados.
• Em forma de estrela hexagrama é um polígono complexo de seis lados criado pela sobreposição de dois triângulos equiláteros.

Regra da soma dos ângulos internos

Ian Lishman/Getty Images

Via de regra, cada vez que um lado é adicionado a um polígono, como:

• De um triângulo a um quadrilátero (três a quatro lados)
• De um pentágono a um hexágono (cinco a seis lados)

outros 180° são adicionados ao total dos ângulos internos.

Esta regra pode ser escrita como uma fórmula:

(n - 2) × 180°

onde n é igual ao número de lados do polígono.

Portanto, a soma dos ângulos internos de um hexágono pode ser encontrada usando a fórmula:

(6 - 2) × 180° = 720°

Quantos triângulos há nesse polígono?

A fórmula do ângulo interno acima é derivada da divisão de um polígono em triângulos, e este número pode ser encontrado com o cálculo:

n - 2

Nesta fórmula, n é igual ao número de lados do polígono.

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Um hexágono (seis lados) pode ser dividido em quatro triângulos (6 - 2) e um dodecágono em 10 triângulos (12 - 2).

Tamanho do ângulo para polígonos regulares

Para polígonos regulares, nos quais os ângulos têm todos o mesmo tamanho e os lados têm o mesmo comprimento, o tamanho de cada ângulo em um polígono pode ser calculado dividindo o tamanho total dos ângulos (em graus) pelo número total de lados.

Para um hexágono regular de seis lados, cada ângulo é:

720°÷6 = 120°

Alguns polígonos conhecidos

Scott Cunningham/Getty Images

Polígonos bem conhecidos incluem:

Treliças

As treliças do telhado são frequentemente triangulares. Dependendo da largura e inclinação do telhado, a treliça pode incorporar triângulos equiláteros ou isósceles. Devido à sua grande resistência, os triângulos são utilizados na construção de pontes e quadros de bicicletas. Eles são proeminentes na Torre Eiffel.

O Pentágono

O Pentágono – sede do Departamento de Defesa dos EUA – leva o nome da sua forma. O edifício é um pentágono regular de cinco lados.

Placa inicial

Outro pentágono regular de cinco lados bem conhecido é o home plate de um campo de beisebol.

O falso Pentágono

Um shopping gigante perto de Xangai, na China, foi construído no formato de um pentágono regular e às vezes é chamado de Pentágono Falso.

Flocos de neve

Cada floco de neve começa como um hexágono, mas os níveis de temperatura e umidade acrescentam galhos e gavinhas para que cada um fique com uma aparência diferente.

Abelhas e Vespas

Os hexágonos naturais também incluem colmeias, onde cada célula do favo de mel que as abelhas constroem para conter o mel é hexagonal. Os ninhos das vespas do papel também contêm células hexagonais onde criam seus filhotes.

Calçada dos Gigantes

Hexágonos também são encontrados na Calçada dos Gigantes, localizada no nordeste da Irlanda. É uma formação rochosa natural composta por cerca de 40.000 colunas de basalto interligadas que foram criadas à medida que a lava de uma antiga erupção vulcânica esfriava lentamente.

O octógono

O octógono – nome dado ao ringue ou gaiola usado nas lutas do Ultimate Fighting Championship (UFC) – leva o nome de seu formato. É um octógono regular de oito lados.

Sinais de parada

O sinal de stop – um dos sinais de trânsito mais conhecidos – é outro octógono regular de oito lados. Embora a cor, o texto ou os símbolos da placa possam variar, o formato octogonal da placa de pare é usado em muitos países ao redor do mundo.